第一年 · 第03周

第三章：线性方程和坐标系

在第1周，我们发现了一个令人惊讶的事实：y轴不一定要与x轴垂直！我们画了"古怪的"坐标系，其中的轴以不同的角度相交。本周，我们将使用线性方程组来准确理解这些坐标系是如何工作的。

第1部分：一个快速谜题

让我们从一个简单的方程组开始：

x + y = 5 y = 5

x和y是多少？

由于第二个方程告诉我们y = 5，我们可以把它代入第一个方程：

x + 5 = 5

x = 0

所以解是x = 0, y = 5，或点(0, 5)。

现在让我们尝试一个稍微不同的方程组：

x + y = 5 y = 3

同样，我们将y = 3代入第一个方程：

x + 3 = 5

x = 2

解是x = 2, y = 3，或点(2, 3)。

数学家开发了一种使用矩阵来写坐标变换的紧凑方法。我们不需要每次都解方程组，可以使用矩阵乘法！

矩阵是一个数字的矩形阵列。当我们用矩阵乘以一个向量时，我们可以在坐标系之间转换点。

这就是机器人和计算机图形学中处理坐标变换的方式——一切都使用矩阵数学！