第一年 · 第05周
第五章：向量加法和标量乘法
上周我们学习了如何将向量表示为列矩阵。本周，我们将发现如何将向量组合在一起并缩放它们——这是规划机器人在地图上移动的基本技能。
第1部分：组合机器人移动
想象你的机器人需要在迷宫中导航。首先，它向右移动3个单位，向上移动2个单位以避开障碍物。然后，它向右移动1个单位，向上移动4个单位到达检查点。从起点开始的总位移是多少？
这正是向量加法所做的——它将多个移动组合成一个总移动。
将向量相加
要将两个向量相加，我们只需将它们的对应分量相加。让我们将机器人的两个移动表示为列向量：
第一次移动：
[3]
[2]
第二次移动：
[1]
[4]
要找到总位移，我们将x分量加在一起（水平移动），将y分量加在一起（垂直移动）：
总位移：
[3 + 1] [4]
[2 + 4] = [6]
机器人最终位于其起始位置右侧4个单位，上方6个单位。我们可以验证这是合理的：3 + 1 = 4 水平方向，2 + 4 = 6 垂直方向。
为什么向量加法很重要
向量加法对机器人导航非常有用：
- 路径规划：将多个移动段组合成一个总旅程。
- 误差校正：添加校正向量以修复定位错误。
- 力的组合：在物理学中，力是加在一起的向量。
无论你的机器人做多少次移动，你都可以将所有向量加在一起，找到它相对于起点最终在哪里。
第2部分：缩放向量
有时我们不想添加向量——我们想让它变大或变小。这就是标量乘法。
"标量"只是一个普通数字（不是向量）。当我们用一个数字乘以一个向量时，我们拉伸或收缩它：
将向量放大2倍：
2 × [3] [6]
[2] = [4]
每个分量都乘以标量！这就像说"沿着相同方向移动两倍远"。
Python中的For循环
本周我们还将学习Python中的for循环。循环让我们重复代码而不必多次写出来。
# 打印1到5
for i in range(1, 6):
print(i)这会打印：1, 2, 3, 4, 5
遍历向量分量
我们可以使用for循环遍历向量的分量：
vector = [3, 5, 2]
for component in vector:
print(component)这会打印：3, 5, 2